В физике такие величины, как перемещение, сила, скорость, имеют как величину, так и направление. В математике величины, обладающие и величиной, и направлением, называютсявектором (vector) .
Геометрическое представление векторов и основные понятия
Мы используемнаправленный отрезок (directed line segment) для представления векторов. Направленный отрезок имеет три элемента: начало, направление и длина.
- Длина вектора: Величина вектора $\vec{AB}$ называется длиной (или модулем) вектора и обозначается как $|\vec{AB}|$.
- Особые векторы: Вектор длины 0 называетсянулевым вектором ($\mathbf{0}$), а вектор длины 1 называетсяединичным вектором .
- Коллинеарные векторы: Ненулевые векторы, направленные одинаково или противоположно. По определению: $\mathbf{0}$ параллелен любому вектору.
Если длины равны и направления совпадают, независимо от положения начальной точки, они являютсяравными векторами .
$$\boldsymbol{a} = \boldsymbol{b} \iff |\boldsymbol{a}| = |\boldsymbol{b}| \text{ и одинаковое направление}$$
Ключевые моменты
Векторы свободны: если длины равны и направления совпадают, векторы равны.